行測指南:隔板模型“套”公式快解
數(shù)量關(guān)系是行測必型,且考點眾多,其中有一個考點——隔板模型,可以通過直接套用公式快速求解,簡單易學,今天就跟大家分享一下。
隔板模型是什么?我們通過下邊的例題一起看看。
例:將7本完全相同的日記本分給3名學生,要求每名學生至少分得1本,問一共有多少種分配方法?
如上題中,將相同的物品分給不同的對象,且每名對象分得的數(shù)量至少為1,進而求方法數(shù)的題目就是隔板模型。
隔板模型的具體表述為:把n個相同元素分給m個不同的對象,每個對象至少分得1個元素,問有多少種不同分法?
接下來大家一起來看看公考中的題目。
1.某城市一條道路上有4個十字路口,每個十字路口至少有1名交通協(xié)管員,現(xiàn)將8個協(xié)管員名額分配到這4個路口,則每個路口協(xié)管員名額的分配方案有多少種?
A.35 B.70 C.96 D.114
【中公解析】題干表述為將8個協(xié)管員名額分配到4個路口,每個路口至少1個,問分配的分法數(shù)。其中協(xié)管員名額是相同元素,4個路口對應不同的對象,每個路口至少1,說明每個對象分得的數(shù)量至少為1,滿足隔板模型。(此題注意分配的是名額,而不考慮具體的人)
【重點提示】
在套用隔板模型公式解題時,題干必須滿足以下條件:
分配的元素必須是相同的;
分配的對象是不同的;
每個對象分配的數(shù)量至少為1。
在考試中,我們遇到的題目并不完全滿足隔板模型條件的題目時,此時又該如何處理?一起看看下題。
2.某辦公室接到15份公文的處理任務,分配給甲、乙、丙三名工作人員處理。假如每名工作人員處理的公文份數(shù)不得少于3份,也不得多于10份,問共有多少種分配方式?
A.15 B.18 C.21 D.28
【中公解析】題干表述為將15份公文的處理任務,分配給3名工作人員,每名分到的數(shù)量不少于3份,不多于10份,求分配的方法數(shù)。其中15份公文的處理任務可看成15個相同的元素,3名工作人員為不同的對象,但每個對象分得的數(shù)量不滿足至少為1,不滿足隔板模型的條件,此時遇到類似題目時,我們可以嘗試將條件進行轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化后讓其滿足隔板模型的條件,之后再應用隔板模型的公式進行求解。
此題中每個對象分配的數(shù)量至少為3,要想轉(zhuǎn)化成至少為1,只需要一步操作,即先給每個對象分配2份,此時剩余15-2×3=9份公文處理任務,這9份任務再分配時就滿足隔板模型條件了。
題干中還提出不能多于10份,顯然,在每名工作人員至少3份的情況下,不可能出現(xiàn)有人員多于10份的情況,故此條件可不考慮。
【套公式求解】每名對象先分配2份,因分配元素相同,則只有1種分配方法。剩余9份公文處理任務分配直接套用隔板模型公式,分配方案有種。綜上,滿足題意的分配方案為1×28=28種,選擇D。
結(jié)合上面兩道題的解題方法,大家嘗試做做下題。
3.甲、乙、丙三個單位訂閱同一款報刊,已知三個單位共訂了12份,若每個單位訂閱的數(shù)量不少于3份,但不超過5份,問這三個單位的報刊訂閱數(shù)量有多少種情況?
A.2 B.6 C.7 D.9
【中公解析】題干表述相當于12份相同的報刊,分給3個不同的單位,每個單位分到的數(shù)量不少于3份,不多于5份,不完全滿足隔板模型,可以將其進行轉(zhuǎn)化。
同上題,可先給每個單位分2份,此時剩余12-2×3=6份,再分配時滿足隔板模型。
同理,分析是否有單位分得的數(shù)量會多余5份,若每個單位分3份,剩余12-3×3=3,若這3份都分給1個單位,即可出現(xiàn)有單位分到6份,多于5份,不滿足題意,故計算分配情況數(shù)時需要將不滿足題意的情況減掉。
總結(jié),以上就是公考數(shù)量關(guān)系中常見的隔板模型及其解法,希望大家在備考時多加練習,考場上遇到便能輕松應對。
(責任編輯:李明)
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